# Calcul mental et formules

# Généralités

<p class="callout info">**Règle d'or : une approximation vaut mieux qu'une correction exacte dans le mauvais sens**</p>

Nous utiliserons les acronymes suivants :

- F<sub>b</sub> = facteur de base *(sans unité)*
- V<sub>p</sub> = Vitesse propre *(kt)*
- V<sub>i</sub> = Vitesse indiquée *(kt)*
- D = Distance *(NM)*
- X = Dérive maximale *(degré)*
- δ = dérive *(degré)*
- V<sub>w</sub> = Vitesse du vent *(kt)*
- V<sub>t</sub> = Vent de travers *(kt)*
- V<sub>e</sub> = Vent effectif *(kt)*
- t = retard ou avance *(s/min)*
- V<sub>z</sub> = vitesse verticale *(ft/min)*
- FL = niveau de vol *(ft)*

# Approximation de sinus et de cosinus

**Sinus = angle / 100 + 0.2**  
**Cosinus = sinus de l'angle complémentaire**

<div id="bkmrk-exemples-%3A">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Exemples :</span>*</div><div id="bkmrk-sin%2830%29-%3D-30%2F100%2B0.2">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">sin(30) = 30/100+0.2 = 0.5</span>*</div><div id="bkmrk-cos%2850%29-%3D-sin%2840%29-%3D-">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">cos(50) = sin(40) = 0.6</span>*</div>

# Relations entre temps, vitesse et distance

### Facteur de base (Fb)

Le Fb est le temps en minutes nécessaire pour parcourir l'unité de distance utilisée dans la vitesse.

Concrètement, le Fb représente le nombre de minutes nécessaires pour parcourir 1NM (car 1 kt = 1 NM/h)

<div id="bkmrk-fb-%3D-60%2Fvp" style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(45, 194, 107);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);">**Fb = 60/V<sub>p</sub>**</span></span></div><div id="bkmrk-" style="text-align: justify;"></div><div id="bkmrk-si-la-vp-d%27un-avion-" style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Si la Vp d'un avion est de 120kt : 60/120 = 0.5. Il faut donc 0.5min (30 secondes) pour parcourir 1nm.*</span></div><div id="bkmrk--1" style="text-align: justify;">  
</div>> L'utilisation de la vitesse air est associée avec la distance air. Afin d'obtenir une information sur la distance sol, utiliser la vitesse sol

### Inverse du facteur de base

L'inverse du facteur de base exprime la distance parcourue en 1 minute.

<div id="bkmrk-1%2Ffb-%3D-vp%2F60" style="text-align: justify;">**1/Fb = V<sub>p</sub>/60**</div><div id="bkmrk--2" style="text-align: justify;"></div><div id="bkmrk-si-la-vp-d%27un-avion--1" style="text-align: justify;">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Si la Vp d'un avion est de 120kt : 1/0.5 = 2. Nous parcourons donc 2nm en 1minute.</span>*</div><div id="bkmrk--3" style="text-align: justify;"></div>> L'utilisation de la vitesse air est associée avec la distance air. Afin d'obtenir une information sur la distance sol, utiliser la vitesse sol

<figure class="table" id="bkmrk-vitesse-facteur-de-b" style="text-align: justify;"><table><tbody><tr><td>Vitesse

</td><td>Facteur de base

</td><td>Inverse du facteur de base

</td></tr><tr><td>80 kt

</td><td>0.75

</td><td>1.3

</td></tr><tr><td>100 kt

</td><td>0.6

</td><td>1.5

</td></tr><tr><td>120 kt

</td><td>0.5

</td><td>2

</td></tr><tr><td>150 kt

</td><td>0.4

</td><td>2.5

</td></tr><tr><td>180 kt

</td><td>0.3

</td><td>3

</td></tr></tbody></table>

</figure>> Certaines de ces valeurs sont des approximations afin de simplifier le calcul mental

### Temps de vol

Grâce au facteur de base, il est maintenant aisé de calculer un temps de vol.

<div id="bkmrk-temps-de-vol-%28min%29-%3D" style="text-align: justify;">**Temps de vol (min) = D x Fb**</div><div id="bkmrk--4" style="text-align: justify;"></div><div id="bkmrk-si-la-vitesse-sol-d%27" style="text-align: justify;">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Si la vitesse sol d'un avion est de 120kt et que le pilote veut calculer son estimée sur le prochain point de repère situa à 10nm :</span>*</div><div id="bkmrk-temps-de-vol-%28min%29-%3D-1" style="text-align: justify;">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Temps de vol (min) = 10 x 0.5 = 5</span>*</div><div id="bkmrk-il-faudra-5-minutes-" style="text-align: justify;">*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Il faudra 5 minutes pour arriver au prochain point de repère</span>*</div>

# Calcul de vitesse propre

Soit :

- Correction de densité = +1% / 600 ft
- Correction de température = ±1% / 5°ΔISA

[Fiche sur les conditions ISA](https://wiki.ivao.fr/books/la-meteorologie/page/conditions-isa "Conditions ISA")

<div id="bkmrk-vp-%3D-vi-%2B-correction">**V<sub>p</sub> = V<sub>i</sub> + correction de densité + correction de température**</div><div id="bkmrk--1"></div><p class="callout info">Pour une Vi donnée :  
- Plus il fait chaud, plus la V<sub>p</sub> est élevée  
- Plus il fait froid, plus la V<sub>p</sub> est élevée</p>

<div id="bkmrk--2"></div>*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Si la vitesse indiquée d'un aéronef qui vole à 8000 ft (avec une température ISA+20) est de 130 kt</span>*

*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Correction de densité ⇒ +13% </span>*

*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Correction de température ⇒ +4%</span>*

*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Vp = 130 x 1.13 x 1.04 = 153 kt</span>*

# Calcul d'altitude vraie

L'altimètre étant calibré selon l'[atmosphère standard international (ISA)](https://wiki.ivao.fr/books/la-meteorologie/page/conditions-isa "Conditions ISA"), l'altitude indiquée est toujours différente de l'altitude vraie.

- S'il fait plus chaud qu'en ISA ⇒ altitude vraie &gt; altitude indiquée
- S'il faut plus froid qu'en ISA ⇒ altitude vraie &lt; altitude indiquée ⇐ DANGER

**Correction = 4 x (altitude/1000) x ΔISA**

**Altitude vraie = altitude indiquée ± correction**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Un avion vole à 8000 ft au QNH de 1013 et le pilote lit sur son indicateur de température extérieure qu'il fait -11°C*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*En ISA au FL080, il fait -1°C, nous sommes donc en condition ISA-10*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Correction d'altitude = 4 x 8 x (-10) = -320 ft*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*L'aéronef est donc à une vraie altitude de 7680 ft*</span>

# Calcul de dérive

La dérive est l'angle formé entre le cap de l'avion et la route qu'il suit. La dérive est non nulle lorsque l'aéronef subit du vent de travers.

**X = Fb x V<sub>w</sub>**

**δ = V<sub>t</sub> x Fb**  
**δ = X x sin(a)**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*La vitesse propre de l'aéronef est de 120 kt. Il est au cap 010°, le vent est 04020KT*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Dérive maximum = 0.5 \* 20 = 10°*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Dérive = 10 \* 0.5 = 5°*</span>

# Calcul de l'effet du vent sur le temps de vol

Pour prendre en compte l'effet du vent, il est tout à fait possible de calculer le facteur de base en utilisant la vitesse sol. Il est également possible d'utiliser l'une des deux formules suivantes :

**t = X x cos(a)**  
**t = V<sub>e</sub> x Fb**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*La vitesse propre de l'aéronef est de 120 kt et il subit 40 kt de vent de face*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*t = 20 x 1 = 20 sec/min*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*t = 40 x 0.5 = 20 sec/min*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Nous perdons donc 20sec par minute de vol. Si nous avions prévu de parcourir une branche de navigation en 1 minute sans vent, nous parcourrons cette même distance en 1min20sec.*</span>

> En réalité, il faut corriger ce t car plus on vole longtemps avec du vent de face, plus on le subit. Au contraire, moins on vole longtemps avec du vent arrière, moins on le subit

# Calcul de pente

**1° ≈ 100 ft/NM**  
**2° ≈ 200 ft/NM**  
**3° ≈ 300 ft/NM**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Un aéronef se situe à 3000 ft AAL. La pente d'approche de l'ILS est de 3°. L'aéronef doit donc intercepter le plan passant environ 10 NM*</span>

La vitesse verticale à adopter afin de maintenir une pente (d'approche par exemple) :

**V<sub>z</sub> = vitesse sol x pente (%)**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*La pente d'approche de l'ILS est de 3° (= 5%) et l'avion vole à 120 kt sol. La vitesse verticale à maintenir est de Vz = 120 x 5 = 600 ft/min*</span>

En maniant cette équation, nous pouvons également déterminer :

**Pente (%) = V<sub>z</sub> / vitesse sol**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*La procédure de départ oblige l'équipage à maintenir une pente minimale de 3.3%. L'équipage a calculé qu'il aura une vitesse sol de 100 kt et que pendant la montée avec un moteur en panne l'aéronef maintiendra 350 ft/min*</span>  
<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Pente = 350 / 100 = 3.5%*</span>

> L'utilisation de la vitesse sol est associée avec la pente sol. Afin d'obtenir une information sur la pente air, utiliser la vitesse air

# Calcul de point de mise en descente (TOD)

Le TOD peut être calculé de manière à obtenir la distance de mise en descente, puis le variomètre à maintenir en utilisant la formule suivante :

**TOD (NM) = ΔFL / pente (°)**

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Un aéronef vole au FL140 et veut atteindre le FL080 sur un point en suivant une pente de 3°. L'aéronef devra donc commencer à descendre 20 NM avant le point (60/3 = 20).*</span>

<span style="color: rgb(45, 194, 107);">*Si l'équipage a calculé que l'aéronef aura une vitesse sol de 120 kt, il devra maintenir une vitesse verticale de 600 ft/min.*</span>

> Pour passer d'un niveau de vol à une altitude, il faut convertir l'un des deux (1 hPa / 28 ft dans les basses couches de l'atmosphère)

Il également possible de calculer le TOD en temps :

**TOD (min) = Δaltitude / V<sub>z</sub>**

*<span style="color: rgb(45, 194, 107);">Un aéronef vole au FL140 et veut atteindre le FL080 sur un point en maintenant une vitesse verticale de 1000 ft/min. L'aéronef devra donc commencer à descendre 6 min avant l'estimée (6000/1000=6)</span>*